Estática

La estática estudia las condiciones que debe cumplirse para que un cuerpo sobre el que actúan fuerzas, quede en equilibrio.

Un cuerpo esta en equilibrio cuando se halla en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme.

Fuerza

Se denomina fuerza a la causa capaz de alterar el estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme de un cuerpo, o de producir deformaciones. La fuerza es una magnitud de carácter vectorial.

Toda fuerza queda determinada cuando se conozca:

·        Su recta de acción o directriz

·        Su magnitud o intensidad

·        Su sentido, puesto en evidencia por una flecha

·        Su punto de aplicación

Para representar gráficamente una fuerza es necesaria una escala de fuerza. Se entiende como escala de fuerza una relación entre la intensidad de la fuerza y una longitud que sirve para representarla.

Existe distinto tipos de fuerza, alguna de ella detallamos a continuación:

·        Peso

·        Elasticidad

·        Magnética

·        Tensión

·        Reacción

·        Empuje

·        Eléctrica

Si una fuerza actúa sobre un cuerpo rígido, puede manifestar su acción mediante tres efectos:

·        Desplazamiento del cuerpo, siempre que este se encuentre en reposo y no trabado en su movimiento.

·        Una cambio de velocidad si ya esta en movimiento.

·        Una deformación del cuerpo.

sistemas de fuerzas

Se dice que un cuerpo esta sometido a un sistema de fuerza, cuando esta sometido a varias fuerzas.

Sistemas de fuerzas: colineales y coplanares.

Coplanares: concurrentes y no concurrentes.

Aparte de la escala de fuerza, se necesita una escala de dibujo o escala lineal, que fija las posiciones relativas de las fuerzas actuantes, se denomina esquema posicional.

Una escala lineal, expresa la relación entre las magnitudes lineales reales de una estructura y la longitud que la representa en el dibujo.

Ensayo de velocidad

Ensayo

Receta:

• Se consigue la recta que contiene los 3 puntos de contactos entre dos eslabones ya sea por un par giratorio. 
• Se supone un punto y se encuentra el segundo punto por relativa y un tercero por imagen. 
• Se encuentra el foco donde se corte los dos primeros puntos.
• Se une el tercer punto con el foco. Contiene el tercer punto. Se consigue el tercer punto. 
• Se traza por el tercer punto una paralela a la solución supuesta para conseguir la real o verdadera.

Velocidad

Velocidad en una manivela de radio r=O2A  y un angulo θ

Vmed(a) = ΔS/Δt

Va: velocidad instantánea.

Va = lim  ΔS/Δt = d(rθ)/dt = r.dθ/dt + θ.dr/dt

        Δt-0

la  dr/dt = 0

Va = rdθ/dt = r.w          w [rad/sg]

Entonces:

 El vector velocidad de A va hacer igual al producto cruz de la velocidad angular W y el radio del eslabón.

Va = w.r  perpendicular a O2A sentido w

Calculo de la velocidad en un punto respecto a otro ya conocida perteneciente al mismo eslabón.

• Primero se toma una velocidad conocida (Ve).

• Se une el centro de rotación O2 con el punto a conocer (G) mediante una linea recta.

• Con el compás representar la velocidad (Ve) en la linea trazada O2G haciendo centro en O2.

• Se traza una linea desde O2 pasando por Ve en punta de flecha.

• La velocidad en el punto G (Vg) es paralela a la Ve.

Representación del polígono de velocidad

Para representar:  V = W. O2A.Ks/Ova.Kv

Siendo  ks: escala de espacio

             Kv: escala de velocidad

             Ov: polo de velocidad

Las velocidades absolutas provienen del polo de velocidad (Ov) y las relativas vienen dadas por la diferencia de velocidades absolutas:

V(BA) = V(B) – V(A)

V(AB) = V(A) – V(B)

V(BA) - velocidad de B respecto a A

 V(AB) - velocidad de A respecto a B

Velocidades relativas de puntos pertenecientes a superficies en contacto

Rodadura Pura: la velocidad relativa entre los puntos de contacto es cero o nula.

V(A2) = V(A1) + V(A2A1)                      V(A2A1) = 0

V(A2) = V(A1)                                        

V(A1) = 0     debido que A1 es un punto del eslabon fijo.

V(A2) = 0

Superficies en contacto de dos eslabones que gira alrededor de un eje fijo:

V(A3) = V(A2) + V(A3A2)                           V(A3A2) = 0

V(A2) = W2. O2A  perpendicular a O2A, sentido W

V(A3) = V(A2)

Deslizamiento:

V(A2) = V(A1) + V(A2A1)

V(A2A1)  es tangente a la trayectoria que sigue A2 sobre A1

V(A1) = 0    pertenece al eslabon fijo

V(A2) = V(A2A1)

Deslizamiento

A_P = A_PO + A_PQ + (2 V_PQ W)è Coriolis

A_P = A_PO^N + A_PO^T + A_PQ^N + A_PQ^T + 2 V_PQ W

Aceleración de puntos de superficies en contacto:

Rodadura Pura:

V_A2 = V_A1 + V_{A2A1 ======>}C.R.P V_A2A1=0

V_A2 = V_A1=0

A_A2A1^T = 0

A_A2^N + A_A2^T = A_A2A1^N

1) Se plantea la velocidad del centro de curvatura del cuerpo que esta rodando con respecto al centro de curvatura de la superficie sobre la cual rueda.

A_B = A_B^N + A_B^T

2) Se plantea el punto de contacto con respecto al punto anterior.

A_A^N + A_A^T = A_B^N + A_B^T + A_AB^N + A_AB^T

3) Se aplica condición de rodadura pura, se separan normales y tangenciales. De normales se consigue punto de contacto.

C.R.P è A_A^T = 0

A_A^N = A_B^N + A_B^T + A_AB^N + A_AB^T

A_A^N = A_B^N + A_AB^N

A_B^T + A_AB^T = 0

Aceleración

Aceleración Relativa:

A_B = A_A + A_BA

Aⁿ_B + A^t_B = Aⁿ_A + A^t_A + Aⁿ_BA + A^t_BA

Aⁿ = V_A^{2 /}O₂ A

A^t = α₂ O₂A O₂A => α

Ensayo

Ensayo Lineal:

Ocurre cuando se encuentran 3 puntos en un mismo eslabón formando una línea recta.

Método para resolver ensayo lineal:

· Se consiguen las rectas que contienes los 3 puntos( o lugares)

· Se supone un punto, se encuentra un segundo punto por relativa, y un tercer punto por imagen.

· Se encuentra el foco donde se cortan o intersectan las rectas de los 2 primeros puntos.

· Se une el tercer punto con el foco, esa recta contiene al tercer punto, es decir, el tercer punto se encuentra en cualquier lugar de esa recta.

· Se traza por el tercer punto una línea paralela a la solución supuesta para conseguir la solución real.

Ensayo Triangular:

Ocurre cuando se encuentran 3 puntos en un mismo eslabón formando un triangulo.

Método para resolver ensayo rectangular:

· Se consiguen las direcciones de 2 puntos pertenecientes al eslabon triangular en estudio.

· Se encuentra el foco donde se cortan o intersectan las rectas de los 2 puntos.

· Se supone un punto, se encuentra un segundo punto por relativa.

· El tercer punto se encuentra estableciendo relativas con los 2 puntos encontrados aleatoriamente.

· Al establecer las relativas con los dos primeros puntos obtendremos dos líneas que cuando se intersectan conseguimos al tercer punto asumido.

· Este punto encontrado se une con el foco por lo que conseguiremos una dirección real del tercer punto.

Movimiento

Se dice que un cuerpo está en movimiento, cuando cambia su posición en relación con otro cuerpo tomado como punta de referencia.

Tipos de Movimientos:

· Movimiento absoluto: Ocurre cuando el cuerpo se mueve respecto a otro q se supone fijo.

Se acostumbra suponer fija la tierra, entonces, otro cuerpo que se desplace respecto a ella tendrá un movimiento absoluto.

· Movimiento Relativo: Ocurre cuando el otro cuerpo que se toma como referencia para indicar la posición del móvil se mueve a su vez.

Movimiento continuo, Intermitente y alternativo:

El movimiento de una pieza de una máquina es CONTINUO, durante cada ciclo ni se detiene ni invierte su sentido; INTERMITENTE, si durante cada ciclo permanece en reposo finito ALTERNTIVO, si durante cada ciclo invierte el sentido de su movimiento.

Ejemplo: El cigüeñal de un motor de gasolina tiene movimiento continuo; las válvulas, intermitente y alternativo; el émbolo, alternativo.

Movimiento Coplanario:

Un cuerpo tiene movimiento coplanario, cuando todas las partículas que lo componen se mueven en el mismo plano o en planos paralelos. Los mecanismos tratados de ahora en adelante se consideran que tienen movimientos coplanarios.

Movimiento de Traslación:

Cuando un cuerpo rígido se mueve de tal forma que la posición de cada línea del cuerpo es paralela a todas sus otras posiciones, el cuerpo tiene movimiento de traslación.

Si el cuerpo se mueve en línea recta, tendrá un movimiento de traslación rectilíneo.

Si el cuerpo sigue una trayectoria curva, tendrá un movimiento de traslación curvilíneo.

Movimiento de Rotación:

Ocurre cuando todos lo puntos de un cuerpo en movimiento permanece a una distancia fija en un eje, la cual es perpendicular al plano de movimiento.

Ejemplo de Centros Instantaneos

Cinemática: Es el estudio de movimiento sin tener en cuenta las fuerzas que lo producen, es decir que cinemática es el estudio de las posiciones geométricas, desplazamientos, rotaciones, velocidades y aceleraciones.

Cinemática de las maquinas: Es la parte de la mecánica que se encarga de estudiar y analizar los movimientos de los elementos en los cuales esta constituida una maquina.

Análisis: Es la separación y distinción de las partes de un todo hasta llegar a conocer sus principios básicos.

Análisis cinemática: Es el medio empleado para obtener las respuestas que caracterizan al movimiento de un mecanismo

Síntesis: Razonamiento que va de lo simple a lo complejo.

Síntesis cinemática: Es el medio utilizado para encontrar la geometría de un mecanismo que de las características de movimiento agraciado

Maquina: Es un conjunto de materiales resistentes capaces de transmitir o transformar la energía

Mecanismo: Son combinaciones de cuerpo rígido o elásticos puestos de tal forma que tienen movimiento relativo 1 respecto al otro con la finalidad de transmitir fuerzas, esfuerzos y movimientos

Armadura o bancada: Combinación de materiales resistentes capaces de soportar cargas o transmitir esfuerzos pero no tienen movimientos relativos entre si, es decir que sus componentes permanecen estáticos.

Eslabón: Es el elemento de una maquina o mecanismo que conecta a otros elementos y que a su vez tienen movimientos relativos entre ellos, a los eslabones fijos como son las bancadas o armaduras siempre se les va a dar el № 1 al eslabón que contiene la velocidad radial (w) de entrada, se les dará № 2 y así sucesivamente se les dará una numeración progresiva con la cual formara una cadena cinemática. Se tienen 2 tipos de eslabones que son: eslabones rígidos y eslabones flexibles

Eslabones rígidos: A este tipo de eslabones pertenece la mayoría de las partes metálicas de las maquinas y lo podemos definir como un cuerpo rígido formado por 2 o mas elementos acoplados que son capaces de transmitir esfuerzos ya sea a tención o compresión como en una biela, engranes, ruedas, etc.

Eslabones flexibles: Son aquellos elementos de maquina que solo pueden ofrecer resistencia en una sola forma ya sea de compresión como podría ser el caso de los pernos que reciben el empuje de la manivela con respecto a la biela.

Cadena cinemática. Es el conjunto de eslabones que están conectados entre si y que tiene movimiento combinado. Se dice que una cadena cinemática se refiere a un mecanismo cuando admite un movimiento limitado entre sus partes.

PAR cinemática Es un acoplamiento de movimiento de 2 cuerpos solidos que están en contacto por medio de un perno, tornillo.


Centro instantáneo de rotación:

Se define como centro:

• Como punto perteneciente al eslabon y sobre el cual otro gira.

• Punto perteneciente a un eslabon y sobre el cual otro tiene a girar.

• Punto perteneciente a dos eslabones y posee la misma velocidad para ambos.



Cantidad de centros instantáneos

C = n! / 2!(n-2)! = n(n-1)/2
siendo n: numero de eslabones.
          C: números de centros.


Centro instantáneos de superficies en contactos

El centro instantáneo se encuentra sobre la normal a ambas superficies en contactos y va a depender del tipo de contacto.



Tipos de contactos.

Rodadura pura: cuando los diferentes puntos de la primera superficie toca diferentes puntos del segundo. El centro instantáneo se encuentra sobre la normal e el punto de contacto.


Deslizamiento puro: cuando cualquier punto de la primera superficie toca distintos puntos del segundo. El centro instantaneo sobre la normal en el centro de curvatura que describe el deslizamiento


Teorema de kenendy

Dice que si 3 objetos están unidos entre sí, deben existir al menos 3 puntos denominados polos que serán los centros de movimiento de dichos objetos y que además de dichos centros de movimiento estarán siempre alineados.

Receta de centros instantáneos:

1. Se enumera los eslabones.

2. Se calcula el número de centro.

3. Se hace la lista de centro.

4. Se encuentra el centro de inspección simple que son:
-pares giratorios.
-superficies en contactos.

5. Se le asigna un vértice de un polígono estrellado a cada eslabón para que cada línea represente un centro.

6. Se traza linea de los centros conocidos y se marcan en linea.

7. Se une con linea de trazo el centro que se desea conseguir, cada triangulo que se forme será una ecuación de Kennedy ( una recta ). Si se forma dos se consigue el punto.

8. Conocido el centro se rellena la recta y se marca en la lista.

9. Repetir.


Inversión cinemática y movimiento

Inversión: Se dice que se a invertido un mecanismo cuando se aleja el movimiento al eslabón fijo (armadura) y se deja fijo cualquier otro eslabón, la inversión no altera la relatividad del movimiento y se pueden hacer tantas inversiones como eslabones tenga. Movimiento: Es el cambio de posición